1. 针对敲诈勒索罪与寻衅滋事的竞合，处理方法应根据实际情况进行选择。如当敲诈勒索罪的情节较轻微，且寻衅滋事行为未造成严重后果时，可依法对其以敲诈勒索罪追究刑事责任，对寻衅滋事追究治安处罚；

2. 当敲诈勒索罪和寻衅滋事罪情节较为严重，两罪之间存在关联性时，应以敲诈勒索罪为主要罪名追究刑事责任，同时将寻衅滋事作为共同犯罪加重其刑事处罚。当然，在量刑上还需考虑其具体行为情节、社会危害程度等综合因素；

3. 如果敲诈勒索罪和寻衅滋事罪情节轻微，不具有严重性，处理方法可通过调解、行政处罚等非刑事手段进行解决。比如，可由公安机关通过明确要求违法行为人作出书面保证、赔偿被害人损失等方式对其进行警告、罚款等非刑事处罚。

总之，敲诈勒索罪与寻衅滋事的竞合情况下，要针对不同情况给予不同处理方法，将行为人的违法犯罪行为加以制止，并维护社会的稳定和谐。