1. 可以。没有太原居住证也可以办理港澳通行证。

2. 港澳通行证是在中国大陆居民持有效国际旅行证件前往香港特别行政区、澳门特别行政区所需的证件。

3. 持有港澳通行证的持证人可以在有效期内多次往返于中国大陆、香港特别行政区和澳门特别行政区之间。

4. 申请人需要到太原市公安局出入境管理处办理港澳通行证，需要提供身份证、户口簿、两寸照片等材料。

5. 需要特别注意的是，申办港澳通行证并不是所有人都可以办理的，需要符合一定的条件，如未成年人需有家长陪同等。

6. 总之，虽然没有太原居住证，但是不妨碍申请港澳通行证，只需前往太原市公安局出入境管理处，准备好所需的材料，符合条件后即可顺利办理。