1. 外蒙古是在政治和历史背景下独立的。1921年，外蒙古在不泯灭民族精神和日益增强的民族自豪感的驱动下，从清朝的统治下脱离出来。当时，外蒙古的独立是在活动着的民族抵抗和外部力量的支持下实现的。

2. 在历史上，外蒙古曾经是中国的领土之一。元朝时期，外蒙古曾是元朝的一部分，与中原地区一起被统治。然而，随后明朝和清朝的统治使得外蒙古逐渐成为中国的领土。这种统治并没有得到广大外蒙古民众的认可，尤其在清朝末年，外蒙古民族意识的觉醒和反清起义的兴起加剧了外蒙古争取独立的情绪。

3. 外蒙古的独立是在1921年的革命运动中实现的。孙中山领导的国民党通过《蒙古独立宣言》支持外蒙古独立，外蒙古的民族英雄札布沁丁-墨勒都拥立了一位称为索布巴扎尔的首领，宣布外蒙古独立。同时，俄国革命导致了沙俄政权的解体，创造了一个有利于外蒙古争取独立的国际环境。这一独立的宣言和外部力量的支持，最终促成了外蒙古的独立实现。

4. 总结：外蒙古的独立是在对清朝统治的不满和民族意识觉醒的背景下实现的。外蒙古曾经是中国的一部分，然而在民族抵抗和国际情势的推动下，1921年外蒙古宣布独立。这一独立不仅是外蒙古民众争取自主的结果，也是外部力量的支持和国际形势的因素所共同作用的结果。